Gọi chiều rộng ban đầu của khu vườn là x (m), vậy chiều dài ban đầu là 2x (m).

Diện tích ban đầu của khu vườn là x * 2x = 2x^2 (m²).

Sau khi tăng chiều dài lên 10 m và chiều rộng lên 5 m, diện tích khu vườn tăng thêm 250 m², ta có:

(x + 10)(2x + 5) = 2x^2 + 250

Mở ngoặc, ta được:

2x^2 + 5x + 20x + 50 = 2x^2 + 250

2x^2 + 25x + 50 = 2x^2 + 250

25x = 200

x = 8

Vậy chiều rộng ban đầu của khu vườn là 8 m, chiều dài ban đầu là 16 m.

Chu vi khu vườn ban đầu là 2(8 + 16) = 48 (m).