Cho tam giác DEF vuông tại D cho M là trung điểm của EF. Trên tia đối MD lấy A sao cho MA = MD

a. Ta có MA = MD (theo định nghĩa của A), EM = MF (do M là trung điểm của EF) và góc MDF = góc MAF (cùng là góc vuông). Do đó, theo định lí cạnh-góc, ta có tam giác MDF = tam giác MAF.

b. Ta có góc MDF = góc MAF (vì tam giác MDF = tam giác MAF) và góc MDF là góc vuông. Do đó, góc MAF cũng là góc vuông. Vì vậy, DE vuông góc với FA.

c. Ta có N là trung điểm của DF, nên DN = NF. Ta cũng có MA = MD (theo định nghĩa của A) và góc MAF = góc MDF (vì tam giác MDF = tam giác MAF). Do đó, theo định lí cạnh-góc, ta có tam giác MAF = tam giác MDF. Từ đó, ta có góc NEA = góc NDF và góc NAE = góc MDF. Vì góc NDF = góc MDF nên góc NEA = góc NAE.