Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao và cũng là trung tuyến của tam giác ABC.

Vậy ta có: AM // BC và AM = MC.

Do đó, ta có tam giác AMD cũng cân tại A.

Vậy ta có: ∠AMD = ∠ADM.

Mà ∠ADM = ∠BDH (do AH // BD).

Vậy ta có: ∠AMD = ∠BDH.

Vậy ta có: AM vuông góc với BD.