Để tìm phương trình đường tròn, ta cần tìm bán kính của đường tròn và sau đó sử dụng công thức phương trình đường tròn.

Đường tròn có tâm I(-2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x - 2y + 7 = 0.

Đường thẳng ∆ có phương trình chung là: x - 2y + 7 = 0

Đường tròn có tâm I(-2; 1) nên phương trình đường tròn có dạng: (x + 2)² + (y - 1)² = r²

Để tìm bán kính r, ta cần tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆.

Khoảng cách từ một điểm (x₀, y₀) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 là: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Với tâm I(-2; 1) và đường thẳng ∆: x - 2y + 7 = 0, ta có:

d = |1*(-2) - 2*1 + 7| / √(1² + (-2)²) = |(-2) - 2 + 7| / √(1 + 4) = |3| / √5 = 3 / √5

Vậy bán kính r = 3 / √5

Phương trình đường tròn là: (x + 2)² + (y - 1)² = (3 / √5)²
=> (x + 2)² + (y - 1)² = 9 / 5

Vậy phương trình đường tròn là: (x + 2)² + (y - 1)² = 9 / 5.