Cho số nguyên tố p thoả mãn: 1/p = 1/a + 1/b với a, b thuộc N*. Tìm p để a hoặc b là số chính phương? Tìm x, y, z thuộc N* thoả mãn?

1. Để a hoặc b là số chính phương, ta có thể giả sử a = k^2 hoặc b = m^2 với k, m là các số nguyên dương.
Khi đó, ta có:
1/p = 1/a + 1/b
1/p = 1/k^2 + 1/b hoặc 1/p = 1/a + 1/m^2
p = k^2b/(k^2 + b) hoặc p = am^2/(a + m^2)
Với p là số nguyên tố, ta có thể thử các giá trị của k, m để tìm p thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2. Ta có phương trình:
2020x^3 + 2023y^3 - 4043z^3 = 0
Để x + y + z là số nguyên tố, ta cần tìm các giá trị của x, y, z sao cho phương trình thỏa mãn và x + y + z là số nguyên tố.

3. Ta có phương trình:
1/a + bc + 1/b + ac = 1/a + b
Simplifying, we get:
c - 3/c + 1 = (c^2 - 3c + 1)/c
We need to show that (c^2 - 3c + 1)/c is a square of a rational number.