Cho đoạn thẳng AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Điểm C di chuyển trên tia Ax, D là trung điểm của cạnh AB. Vẽ AH vuông góc với CD, HECD. AH cắt BC và tia By lần lượt tại F và E

a) Ta có:
$\widehat{AHB} = \widehat{ECD}$ (cùng vuông góc với CD)
$\widehat{ABH} = \widehat{ADE}$ (cùng vuông góc với AD)
Và $\widehat{A} = \widehat{A}$ (chung)
Do đó, tam giác AHB đồng dạng với tam giác ADE theo góc.

b) Ta có:
$\widehat{HDE} = \widehat{HDC} + \widehat{CDE} = 90^\circ + \widehat{CDE}$
Nhưng $\widehat{CDE} = \widehat{CFB}$ (cùng vuông góc với CD)
Vậy $\widehat{HDE} = 90^\circ + \widehat{CFB} = 90^\circ$ nên DE vuông góc với BC.

c) Gọi $I$ là giao điểm của $CF$ và $DE$. Ta có:
$\frac{CF}{FB} = 2 \Rightarrow \frac{CI}{IF} = 2$
Vậy $I$ chia $CF$ thành 2 phần bằng nhau.
Do đó, $I$ chính là trung điểm của $CF$.
Vậy $C$ nằm ở giữa $A$ và $I$ trên tia $Ax$ sao cho $CF = 2.FB$.