Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn, đường cao MH

a) Ta có:
\(\angle MAH = 90^\circ - \angle HAM = 90^\circ - \angle HMN = \angle MHN\)
\(\angle AMH = 90^\circ - \angle HMA = 90^\circ - \angle HNM = \angle MNH\)
Vậy tam giác MAH đồng dạng với tam giác MHN.

b) Ta có:
\(\angle MBH = 90^\circ - \angle HBM = 90^\circ - \angle HMN = \angle MNH\)
Vậy tam giác MBH đồng dạng với tam giác MNH.
Từ đó suy ra:
\(\frac{MB}{MH} = \frac{MH}{MN}\)
\(\Rightarrow MB \cdot MN = MH^2\)

c) Ta có:
\(\angle MAB = \angle MAH + \angle HAB = \angle MHN + \angle HMN = \angle MPN\)
\(\angle MBA = \angle MBH + \angle HBH = \angle MNH + \angle HNM = \angle MNP\)
Vậy tam giác MAB đồng dạng với tam giác MPN.

d) Ta có:
\(\frac{EA}{EN} = \frac{EH}{EM} = \frac{MH}{MN}\)
\(\frac{EB}{EP} = \frac{EH}{EM} = \frac{MH}{MN}\)
Từ đó suy ra:
\(EA \cdot EB = EN \cdot EP\)