Bài 1. (2,0 điểm)
√x+3
Cho hai biểu thức: A =
1 √√x+9 1
và B =
+
với x>0; x=9.
√x-3
√√x+3x-9 √x-3
a. Tỉnh giá trị của A khi x=16.
b. Chứng minh B=-
B 2
c. Tìm x để =
A 7
Bài 2. (2,0 điểm)
1
√√x-3
a. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km . Khi đi từ B về A
người đó đi đường khác dài hơn con đường cũ 6km . Vì vận tốc khi về lớn hơn vận tốc lúc
đi là 3km / h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc
di.
b. Có một chiếc thang dài 4m. Cần đặt chân thang cách chân tường thẳng đứng một
khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc an toàn là 75° (Kết quả lấy đến
hai chữ số thập phân)?
Bài 3. (2,5 điểm)
[2√x+1-
13
y+1 2
1. Giải hệ phương trình
2
√√x+1- =0
y+1
2. Cho phương trình x’−(m + 2)x+2m=0 với m là tham số.
a. Giải phương trình khi m=0.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xạ; *, thỏa mãn xỉx, +xx, =16.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB, D là một
điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AD.
a. Chứng minh AOHC là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh OH là tia phân giác của góc ZCOD.
c. Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Xác định vị trí của D để chu vi AOED
lớn nhất.