Tập nghiệm bất phương trình đã cho là:
√(5x-1) - √(x-1) > √(2x-4)

Để tìm phần bù của tập nghiệm này, ta cần xác định tập nghiệm của bất phương trình đảo ngược của nó, tức là:
√(5x-1) - √(x-1) ≤ √(2x-4)

Để giải bất phương trình này, ta cần chia ra các trường hợp xảy ra:
1. Khi cả 3 căn đều tồn tại và không âm:
5x-1 ≥ x-1 và 2x-4 ≥ 0
⇔ 4x ≥ 0 và x ≥ 2
⇔ x ≥ 2

2. Khi có ít nhất một căn không tồn tại hoặc âm:
- Khi 5x-1 < 0 hoặc x-1 < 0:
Không thỏa mãn vì căn số âm không tồn tại.
- Khi 2x-4 < 0:
Không thỏa mãn vì căn số âm không tồn tại.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đảo ngược là x ≥ 2. Phần bù của tập nghiệm ban đầu S là tập nghiệm của bất phương trình x < 2.