Cho (O) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B. Từ A kẻ các tiếp tuyến AD và AE (D và E là 2 tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc EC tại H. Gọi P là trung điểm của DH, Q là giao điểm của CP với đường tròn tâm O (Q khác C)

Ta có:
- Vì AD và AE là tiếp tuyến nên ta có: $\angle ADE = \angle AED = 90^\circ$
- DH vuông góc EC nên ta có: $\angle DHE = 90^\circ$
- P là trung điểm của DH nên DP = PH
- Ta có $\angle DPC = \angle DQC = 90^\circ$ nên DQCP là tứ giác nội tiếp
- Gọi G là giao điểm của AC và DP, ta có: $\angle DGC = \angle DPC = \angle DQC = \angle DGC$ nên G, D, Q thẳng hàng
- Từ $AB.AC = AI.AO$ suy ra $AE^2 = AB.AC$
- Ta có $\angle DQC = \angle DPC = \angle DGC = \angle DGA$ nên D, Q, G, A thẳng hàng
- Từ $AE^2 = AB.AC$ suy ra $\dfrac{AB}{AE} = \dfrac{AE}{AC}$ nên $\triangle ABE \sim \triangle ACE$ suy ra $\angle AEB = \angle AEC$
- Từ $\angle AEB = \angle AEC$ và $\angle ADE = \angle AED = 90^\circ$ suy ra $\angle AEB = \angle ADE$ nên A, E, D, B thẳng hàng
- Từ A, E, D, B thẳng hàng và D, Q, G, A thẳng hàng suy ra 4 điểm Q, D, P, I cùng thuộc đường tròn
- Từ $\angle ADE = \angle AED = 90^\circ$ suy ra $\angle AQE = \angle ADE = 90^\circ$ nên 4 điểm Q, I, E, A cùng thuộc đường tròn
- Từ $\angle AQE = 90^\circ$ suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.