a) Xét ΔAOC và ΔBOD, có:

OC = OD (gt)

ˆAOC = ˆBOD(hai góc đối đinh)

OA = OB (gt)

⇒ΔAOC = ΔBOD (c-g-c)

⇒ˆCAO = ˆOBD (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra: AC // BD.

b) Theo câu a), ta có : ΔAOC = ΔBOD (c-g-c)

⇒ AC = BD

Ta có: AM = 1212.AC

          BN = 1212.BD

Mà AC = BD (cmt)

Suy ra: AM = BN

Xét ΔAMO và ΔBNO, có:

AM = BN (cmt)

ˆCAO = ˆOBD (câu a)

AO = BO (gt)

⇒ΔAMO = ΔBNO (c-g-c)

⇒OM = ON (2 cạnh tương ứng)    (1)

⇒ˆMOA = ˆBON (2 góc tương ứng)

Mặt khác: ˆAOC = ˆMOA + ˆMOB = ˆMOB + ˆBON = 180o = ˆMON

⇒M ; O ; N thẳng hàng    (2)

Từ (1)(2) ⇒ O là trung điểm của MN