Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và đại số. Gọi O là tâm của nửa đường tròn, ta có: - AB là đường kính nên AO là bán kính của nửa đường tròn, nên AO = AB/2 = a. - Ta có AM là tia đối của tia AB, nên AM = 2AO = 2a. - Ta có MC = a√3. Gọi x là độ dài của CH, ta có: - Trong tam giác AMH vuông tại H, ta có: AH² + HM² = AM² x² + (a - x)² = (2a)² x² + a² - 2ax + x² = 4a² 2x² - 2ax + a² - 4a² = 0 2x² - 2ax - 3a² = 0 Giải phương trình trên ta được: x = a hoặc x = -3a (Loại) Vậy CH = a. Độ dài cung tròn BC: - Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn nên góc MBC = góc MCA = 90 độ. - Do đó, tam giác MBC vuông tại B. - Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác MBC, ta có: BC² = MB² + MC² BC² = a² + (a√3)² BC² = a² + 3a² BC = a√4 = 2a Vậy độ dài cung tròn BC là 2a.