Cho tam giác cân ABC cân tại A có phân giác BD và CE cắt nhau tại I

Giải:

a. Chứng minh BD=CE và ID=IE:

Ta có tam giác ABC cân tại A nên BD=CE (do hai cạnh đối của tam giác cân bằng nhau).

Đặt $\angle{DBC}=\angle{DCB}=x$ (với x là độ của góc).

Do BD=CE nên ta có tam giác BDI và CEI đều cân tại I.

Vậy ta có ID=IE (do hai cạnh đối của tam giác cân bằng nhau).

b. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC:

Do tam giác ABC cân tại A nên ta có $\angle{BAC}=\angle{BCA}$.

Ta có BD=CE và ID=IE nên tam giác BDI và CEI đều cân tại I.

Do đó, ta có $\angle{BDI}=\angle{CEI}$.

Do đó, ta có $\angle{BAI}=\angle{CAI}$.

Vậy AI là phân giác của góc BAC.

c. Chứng minh A,I,M thẳng hàng:

Do tam giác BDI và CEI đều cân tại I nên ta có $\angle{BDI}=\angle{CEI}$.

Do đó, ta có $\angle{BDC}=\angle{CEB}$.

Phân giác của góc BDC và góc BEC cắt nhau tại M nên ta có $\angle{BDM}=\angle{CDM}$ và $\angle{CEM}=\angle{BEM}$.

Do đó, ta có $\angle{BDM}+\angle{CDM}=\angle{CEM}+\angle{BEM}$.

Do đó, ta có $\angle{BDC}=\angle{BEC}$.

Vậy ta có A,I,M thẳng hàng.