Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn O vẽ các tiếp tuyến MA

a. Ta có:
- Góc MOA = góc MAB (do MA là tiếp tuyến của đường tròn)
- Góc MOB = góc MBA (do MB là tiếp tuyến của đường tròn)
=> Góc MOA + góc MOB = góc MAB + góc MBA = 180 độ
=> Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

Tương tự, ta có:
- Góc OIC = góc ODC (do OC là đường kính)
- Góc ODC = góc OMC (do MC là tiếp tuyến của đường tròn)
=> Góc OIC + góc OMC = góc ODC + góc OIC = 180 độ
=> Tứ giác OIDC nội tiếp đường tròn.

b. Ta có:
- Góc MNC = góc MBC (do MN là tiếp tuyến của đường tròn)
- Góc MKC = góc MBC (do MK là tiếp tuyến của đường tròn)
=> Góc MNC = góc MKC
=> Tứ giác MNCM nội tiếp đường tròn
=> MA . MB = MN . MK (do 2 tam giác MNC và MKC đồng dạng)

Vậy ta đã chứng minh được MAOB nội tiếp và MA . MB = MN . MK.