Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta cần vẽ hình như sau:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=below left:$O$] (O) at (0,0);
\draw[fill] (O) circle (1pt);
\draw (O) circle (2);
\coordinate[label=below:$M$] (M) at (-1.5,0);
\coordinate[label=below:$N$] (N) at (1.5,0);
\draw (M) -- (N);
\coordinate[label=above:$E$] (E) at (0,1.5);
\draw (M) -- (E) -- (N);
\draw (O) -- (E);
\coordinate[label=above right:$A$] (A) at (1.5,1.5);
\draw (A) -- (E);
\draw (O) -- (A);
\coordinate[label=above right:$B$] (B) at (2,0);
\draw (B) -- (C);
\coordinate[label=above right:$K$] (K) at (1.5,-1.5);
\draw (B) -- (K);
\draw (C) -- (K);
\coordinate[label=above:$I$] (I) at (0.75,0.75);
\draw (A) -- (I);
\draw (K) -- (I);
\coordinate[label=above:$D$] (D) at (1.5,-0.75);
\draw (A) -- (D);
\draw (C) -- (D);
\draw (B) -- (D);
\draw (E) -- (D);
\draw (E) -- (D);
\draw (K) -- (D);
\draw (E) -- (D);
\draw (E) -- (D);
\draw (E) -- (D);
\draw (E) -- (D);
\draw (E) -- (D);
\draw (E) -- (D);
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

a) Ta có \( \angle EAB = 90^\circ \) (do AB vuông góc với MN tại E) và \( \angle EKB = 90^\circ \) (do BC là tiếp tuyến của (O; R) tại B). Vậy tứ giác AKCE nội tiếp.

b) Ta có \( \angle BKC = \angle BAC = \angle EAC = \angle EKC \) (do tứ giác AKCE nội tiếp). Vậy BM = BK.

c) Ta có \( \angle EDK = \angle EAK = \angle EAB = 90^\circ - \angle BAC = \angle BAI = \angle BDI \) (do AD là tia phân giác của góc BAC). Vậy DA là tia phân giác của góc EDK.