a) Để chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m, ta cần xem xét đẳng thức Δ = m² + 8m + 4. Với mọi giá trị của m, ta có Δ > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Ta có phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thì x₁ + x₂ = -m và x₁x₂ = -m² - 2. Từ đó, ta có:
x₁² + x₂² - x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (-m)² - 2(-m² - 2) = m² + 2m² + 4 = 3m² + 4.

Vậy ta cần giải phương trình 3m² + 4 = 10, suy ra m = ±2.

Vậy để hai nghiệm x₁, x₂ của phương trình (1) thoả mãn x₁² + x₂² - x₁x₂ = 10 thì m = ±2.