Để giải phương trình $2x^2 - 3x + 4 = x + 2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Đưa tất cả các thành phần về cùng một bên của phương trình:
$2x^2 - 3x + 4 - x - 2 = 0$
$2x^2 - 4x + 2 = 0$

2. Rút gọn phương trình:
$2(x^2 - 2x + 1) = 0$
$2(x - 1)^2 = 0$

3. Giải phương trình $x - 1 = 0$:
$x = 1$

Vậy nên nghiệm của phương trình là $x = 1$.