Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:
- Vì tam giác ABC là tam giác cân nên AM vuông góc với BC tại M và AM là đường trung tuyến nên AM song song với PQ.
- Ta có: AP // MQ và BQ // MP nên góc giữa hai đường thẳng AP và BQ chính là góc giữa hai đường thẳng MQ và MP.
- Ta có: MQ = \(\frac{1}{2}\)SB = \(\frac{1}{2}\)SA = \(\frac{1}{2}\)a và MP = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)a.
- Vậy góc giữa hai đường thẳng AP và BQ chính là góc giữa hai đường thẳng MQ và MP, tức là góc giữa hai đường thẳng MQ và MP là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với nhau, suy ra góc giữa hai đường thẳng AP và BQ bằng 90°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AP và BQ là 90°.