a) Ta có:
$\angle MOA = \angle MBA$ (cùng chắn cung MA)
$\angle MBO = \angle MAB$ (cùng chắn cung MB)
$\angle MOA + \angle MBO = \angle MBA + \angle MAB = 180^\circ$ (tổng của hai góc ở đỉnh trong tam giác MAO và tam giác MBO)
Do đó, tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi E là trung điểm của MB. Ta có AE // MB (do đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh tam giác song song với cạnh đó).
Khi đó, ta có $\angle AED = \angle ADE = 90^\circ$ (do AE // MB và AD là tiếp tuyến của đường tròn (O)).
Vậy, ta có trung điểm E của MB nằm trên đường thẳng AD.

c) Ta có $\angle IDC = \angle MDC = \angle MCA$ (cùng chắn cung MC)
$\angle ICD = \angle MCD = \angle MAD$ (cùng chắn cung MD)
Vậy, ta có $\angle IDC = \angle ICD$, tức là tam giác IDC là tam giác cân.