a/ Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và AC là:
AB/AC = 12/16 = 3/4
b/ ΔABC và ΔHBA có:
Góc ABC chung
Góc CAB = Góc AHB = 90°
=> ΔABC ∽ ΔHBA (theo trường hợp góc - góc)
ΔABC và ΔHAC có:
Góc ACB chung
Góc BAC = Góc AHC = 90°
=> ΔABC ∽ ΔHAC (theo trường hợp góc - góc)
=> AC/BC = HC/AC
=> AC² = BC.HC
c/ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ΔABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC²
= 12² + 16²
= 400 = 20²
=> BC = 20 (cm)
Vì ΔABC vuông tại A nên:
1/2 . AB . AC = S(ΔABC)
Mà: 1/2 . BC . AH = S(ΔABC)
=> 1/2 . AB . AC = 1/2 . BC . AH
=> AB . AC = BC . AH
=> 12 . 16 = 20 . AH
=> 20AH = 192
=> AH = 192/20 = 9,6 (cm)
d/ Đề có đúng không bạn nhỉ?
Mình trình bày đến đây thì thấy một khúc mắc:
ΔAEC và ΔHIC có:
Góc ACE = Góc HCI (do CE là phân giác của Góc ACB)
Góc CEA = Góc CIH = 90°
=> ΔAEC ∽ ΔHIC (theo trường hợp góc - góc)
=> AE/IH = AC/HC
ΔAHC, phân giác CI, có:
AI/IH = AC/HC (tính chất đường phân giác của tam giác) (1)
=> AE/IH = AI/IH (= AC/HC)
=> AE = AI
ΔABC, phân giác CE, có:
AE/BE = AC/BC (2)
Nhân vế theo vế (1) và (2), ta được:
AI.AE/IH.BE = AC²/HC.BC
Mà: AC² = BC.HC (chứng minh trên)
=> AC²/HC.BC = 1
=> AI.AE/IH.BE = 1
=> AI/IH . AE/BE = 1
=> AI/IH = BE/AE
=> AE/IH = BE/AE (do AE = AI)
=> AE² = IH.BE
Để xảy ra đẳng thức như trong đề bài thì BE = EH, tuy nhiên điều này không xảy ra.
P/s: S(ΔABC) ở đây là diện tích của tam giác ABC nhé!