Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều,góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) = 45°. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và C'M bằng √3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

B. 24a^3

Giả sử cạnh đáy của khối lăng trụ là a, ta có:
- Đường cao của tam giác đều ABC là h = a√3/2
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và C'M là h' = √3a

Thể tích khối lăng trụ được tính bằng thể tích của hình chóp A'BC'A' cộng với thể tích của hình lăng trụ A'BC'A'B'C':
V = (1/3) * Sđáy * h + Sđáy * h'
= (1/3) * (a^2 * √3/4) * (a√3/2) + a^2 * √3
= (1/3) * (a^3/2) * (a√3/2) + a^2 * √3
= (a^3/6) * √3 + 2a^2 * √3
= (a^3/6 + 12a^2) * √3
= 24a^3 * √3

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là 24a^3. Đáp án đúng là B.