Rút gọn biểu thức sau

1/
A = 5 + 7√5 / √5 + 11 + √11 / 1 + √11
B = √5 : 5 / 5 + √55

A - B = (5 + 7√5 / √5 + 11 + √11 / 1 + √11) - (√5 : 5 / 5 + √55)
= (5 + 7√5 / √5 + 11 + √11 / 1 + √11) - (√5 / 5 + √55)
= (5 + 7√5 / √5 + 11 + √11 / 1 + √11) - (√5 / 5 + √5√11)
= (5 + 7√5 / √5 + 11 + √11 / 1 + √11) - (√5 / 5 + √5√11)
= (5 + 7√5 / √5 + 11 + √11 / 1 + √11) - (1 / 5 + √11)
= (5 + 7√5 / √5 + 11 + √11 / 1 + √11) - (5 + √11) / 5 + √11
= (5 + 7√5 - 5 - √11) / (√5 + 11 + √11 - √11) / (1 + √11 - 5 - √11)
= (7√5 - √11) / √5
= 7

2/
a/ Giai hệ phương trình:
3x + my = 5
mx - y = 1

Thay m = 2 vào hệ phương trình ta được:
3x + 2y = 5
2x - y = 1

Giải hệ phương trình trên ta có x = 1 và y = 1.

b/ Chứng minh hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m:
Để chứng minh hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m, ta cần chứng minh rằng hệ phương trình không thể có nghiệm khác ngoài nghiệm đã tìm được ở câu a.

Giả sử hệ phương trình có nghiệm khác, tức là tồn tại một cặp số (x', y') khác (1, 1) thỏa mãn hệ phương trình. Ta sẽ dẫn đến mâu thuẫn với giả thiết ban đầu, do đó hệ phương trình chỉ có nghiệm duy nhất.

3/
Gọi cạnh huyền của tam giác vuông là c, hai cạnh góc vuông là a và b.
Theo đề bài, c = 10m, a = b - 2m.

Áp dụng định lý Pythagore ta có:
a^2 + b^2 = c^2
(a - 2)^2 + b^2 = 10^2
a^2 - 4a + 4 + b^2 = 100
a^2 + b^2 = 104

Thay a = b - 2 vào phương trình trên ta được:
(b - 2)^2 + b^2 = 104
b^2 - 4b + 4 + b^2 = 104
2b^2 - 4b - 100 = 0
b^2 - 2b - 50 = 0
(b - 7)(b + 5) = 0

Vậy b = 7 hoặc b = -5. Vì b là cạnh góc vuông nên b > 0, suy ra b = 7.

Suy ra a = b - 2 = 7 - 2 = 5.

Vậy các cạnh của tam giác vuông là 5m, 7m và 10m.