Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) và các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại điểm H

Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) và các đường
cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại điểm H.
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp.
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh BAD = KAC.
3) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC và EF . Hai đường thẳng
AN và OM cắt nhau tại điểm I . Chứng minh tam giác ANF đồng dạng với tam giác AMC
và IB là tiếp tuyến của (O).