Để chứng minh rằng K là trọng tâm của tam giác ACE, ta cần chứng minh rằng K chia CE thành 2 đoạn bằng nhau và K nằm trên đường thẳng AM.

Ta có:
- M là trung điểm của BD, N là trung điểm của CE nên MN // BC và MN = 1/2 BC.
- Do BD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM = MC.
- Vì M là trung điểm của BD nên BM = MD.
- Vì E là trung điểm của BD nên BE = ED.

Ta có tam giác BME và tam giác DNE đồng dạng (cân đối) nên BM/BE = DN/DE.
Suy ra, BM/BE = DN/DE = MN/ME = 1/2.

Vậy ta có K chia CE thành 2 đoạn bằng nhau và K nằm trên đường thẳng AM.
Do đó, K là trọng tâm của tam giác ACE.