a) Ta có AM là đường trung bình trong tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Vì BM = MC, ta có tam giác BIM và tam giác CIM đều có cạnh IM chung và góc BIM = góc CIM = 90 độ (vì BI vuông góc với AM và CK vuông góc với AM).
Do đó, tam giác BIM và tam giác CIM là hai tam giác vuông cân, nên BI = CI.
Vậy BI = CI = CK.

b) Ta có BI = CI = CK và BM = MC, nên tam giác BIM và tam giác CIM là tam giác đều.
Khi đó, góc BIM = góc CIM = 60 độ.
Vì BI vuông góc với AM nên góc IBM = 90 - 60 = 30 độ.
Tương tự, góc CIM = 30 độ.
Do đó, góc BIK = góc CIK = 30 độ.
Vậy ta có CI//BK.

c) Ta có J thuộc cạnh IB và Q thuộc cạnh CK sao cho lJ = KQ.
Vì tam giác BIM và tam giác CIM là tam giác đều, nên ta có JMQ thẳng hàng.
Điều phải chứng minh.