Cho tam giác ABC có đỉnh A(6,3) trực tâm H(4,1) và trung điểm cạnh BC là M(1,-1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Để tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ của trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trung điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là trung điểm của đoạn thẳng AH, ký hiệu là K.

Tọa độ của K là trung điểm của tọa độ của A và H:
K( (6+4)/2 , (3+1)/2 ) = K(5,2)

Vậy tọa độ của K là K(5,2).

Để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta tính khoảng cách từ K đến A (hoặc B hoặc C).

Bán kính R = √[(5-6)^2 + (2-3)^2] = √[1+1] = √2

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: (x-5)^2 + (y-2)^2 = 2.