Để tìm hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((2x-3)^9\), ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển Newton:

\((a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^{n-1}b^1 + C(n,2)a^{n-2}b^2 + ... + C(n,n-1)a^1b^{n-1} + C(n,n)a^0b^n\)

Trong đó, \(C(n,k)\) là hệ số nhị thức và được tính theo công thức: \(C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Áp dụng vào trường hợp này, ta có:

\((2x-3)^9 = C(9,0)(2x)^9 (-3)^0 + C(9,1)(2x)^8 (-3)^1 + C(9,2)(2x)^7 (-3)^2 + ... + C(9,9)(2x)^0 (-3)^9\)

Để tìm hệ số của \(x^5\), ta cần tìm hệ số của \(x^4\) trong các thành phần của khai triển trên. Ta thấy rằng chỉ có một thành phần có \(x^4\), đó là thành phần thứ 6:

\(C(9,4)(2x)^5 (-3)^4 = C(9,4)2^5x^5 (-3)^4\)

\(= C(9,4)2^5x^5 3^4\)

\(= \frac{9!}{4!(9-4)!}2^5x^5 3^4\)

\(= \frac{9!}{4!5!}2^5x^5 3^4\)

\(= \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1}2^5x^5 3^4\)

\(= 126 \times 32 \times x^5 \times 81\)

\(= 326592x^5\)

Vậy hệ số của \(x^5\) trong khai triển \((2x-3)^9\) là 326592.