1) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Do đó, ta có:
∠ABD = ∠ACD (vì AD là đường phân giác)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Vậy tam giác ADB = tam giác ADC (theo góc - cạnh - góc).

Điểm D là trung điểm của BC.

2) Gọi E là giao điểm của đường phân giác AD và đường trung tuyến BE. Ta cần chứng minh E nằm trên đường trung tuyến CF.

Ta có:
∠AEB = ∠AED (vì AE là đường phân giác)
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Vậy tam giác AEB = tam giác AEC (theo góc - cạnh - góc)

Do đó, E là trung điểm của BC. Tương tự, ta có F là trung điểm của BC.

Vậy ta có đường phân giác AD và 2 đường trung tuyến BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại trung điểm của BC.