Gọi cạnh của tam giác ABC là a. Ta có:

AI/ID = 4/3 => AD = 4x, ID = 3x
Do tam giác ABC cân tại A nên ta có AI là đường cao của tam giác ABC.
Ta có: S = 1/2 * a * AI = 1/2 * a * AD = 1/2 * a * 4x = 2ax
Vậy chu vi của tam giác ABC là: 2ax = 80 => ax = 40

Áp dụng định lý phân giác ta có:
AI/ID = AB/BD = AC/CD
4/3 = a/(a - 3x) = a/(a - 40/3) => a = 40

Vậy cạnh của tam giác ABC là 40cm.