a) Ta có AB // CD và MI // AB nên theo định lí Thales ta có:
$\frac{IM}{IA} = \frac{MB}{MA}$
$\frac{IM}{IA} = \frac{MB}{MA} = \frac{MD}{MC} = \frac{MK}{MC}$
$\Rightarrow IM = MK$

b) Ta có Bx // AD nên theo định lí cắt góc ta có:
$\widehat{BMD} = \widehat{BDA} = \widehat{BAC} = \widehat{BMC}$
$\Rightarrow BM // AC$
Tương tự, ta có BM // AC nên theo định lí cắt góc ta có:
$\widehat{BAC} = \widehat{BMC} = \widehat{BQP}$
$\Rightarrow BQ // AC$
Do đó, ta có DE // IK theo định lí song song.

c) Ta có $\frac{IK}{IB} = \frac{MK}{MB} = \frac{MC}{MA} = \frac{b-a}{a}$
$\Rightarrow IK = \frac{b-a}{a} \times IB = \frac{b-a}{a} \times \frac{a}{b} \times IK = \frac{b-a}{b}$

Vậy IK = $\frac{b-a}{b}$