Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và định lí.

a) Ta có góc BIC = 90 độ (vì IC là đường kính của đường tròn nội tiếp tam giác BIC), suy ra góc BDC = 90 độ (vì BD là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác BIC). Do đó, tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Ta có góc ADE = góc ACI (cùng chắn cung AE trên đường tròn nội tiếp tam giác AIC) và góc AIE = góc ADC (cùng chắn cung DE trên đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD). Vậy I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ADE.

c) Gọi M là giao điểm của AB và CD. Ta có góc ACD = góc ABD (cùng chắn cung AD trên đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD), góc ABD = góc EIC (cùng chắn cung BD trên đường tròn nội tiếp tam giác BIC), và góc EIC = góc EAI (cùng chắn cung EI trên đường tròn nội tiếp tam giác AIE). Do đó, AB, CD, EI đồng quy tại điểm M.

Vậy ta đã chứng minh được các phần a), b), c).