Tìm điểm A trên (P) : y = - 1/4x^2 để OA = căn5

Để tìm điểm A trên đồ thị của đường cong (P) : y = - 1/4x^2 sao cho OA = căn5, ta cần giải phương trình sau:

OA = căn5
OA = căn[(x_A - 0)^2 + (y_A - 0)^2]
căn5 = căn[(x_A - 0)^2 + (-1/4x_A^2 - 0)^2]
5 = (x_A^2 + 1/16x_A^4)
16x_A^4 + 16x_A^2 - 80 = 0
x_A^4 + x_A^2 - 5 = 0

Để giải phương trình trên, ta có thể đặt t = x_A^2, ta được phương trình t^2 + t - 5 = 0. Giải phương trình này ta được hai nghiệm t = 1 và t = -5. Tuy nhiên, vì t >= 0 nên ta chọn t = 1.

Từ đó, ta có x_A = căn1 = 1 hoặc x_A = -căn1 = -1.

Khi đó, ta có hai điểm A trên đường cong (P) : y = - 1/4x^2 là A(1, -1/4) và A(-1, -1/4).