Ta có ∆ABC cân tại A nên AM là đường cao của tam giác và cũng là trung tuyến nên M là trung điểm BC.
Gọi I là trung điểm AB, ta có AI = IB.
Vì AD // BC nên theo định lí cắt tia, ta có:
$\frac{AM}{MC} = \frac{AI}{ID}$
$\frac{AM}{MC} = \frac{IB}{ID}$
$\frac{AM}{MC} = \frac{AI}{ID} = \frac{IB}{ID}$
$\frac{AM}{MC} = \frac{AI + IB}{ID}$
$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{ID}$
$\frac{AM}{MC} = \frac{2AI}{ID}$
$\frac{AM}{MC} = 2$
Vậy ta có AM = 2MC
Do đó, ta có AD = MC.