Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến

a, Ta có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC. Do đó, ta có BM = MC.
Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC.
Do đó, ta có tam giác AMB = tam giác AMC (cạnh huyền chung, cạnh góc vuông bằng nhau).

b, Ta có MA = MD và BM = MC nên tam giác AMD và tam giác BMC là tam giác đều.
Do đó, AD = AM = MC = MB = BC.
Vậy AB = CD và AB // CD.

c, Ta có MH = 1/2 MC và MK là trung điểm của CD nên ta có HK // CD và HK = 1/2 CD.
Vậy K là trung điểm của HK.
Vì M là trung điểm của BC nên H là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có AH // CK // BD và AH = CK = BD.
Vậy A, H, K thẳng hàng.