a) Ta có NH vuông góc với NM (do AB vuông góc với NM), suy ra tam giác NHK vuông tại H.
Mà NH = NK (vì H nằm giữa O và B), nên tam giác NHK cân tại N.
Khi đó, ta có NF = NK (do tam giác NHK cân) và NF vuông góc với NK (do NF vuông góc với NM), suy ra tam giác NFK cân tại N.

b) Ta có:
- Tam giác NEM và tam giác NEC đồng dạng (cùng có góc E và góc N).
- Tam giác NCM và tam giác NKC đồng dạng (cùng có góc C và góc N).
Do đó, ta có: EM/EC = EN/NC và CM/CN = KC/KN.
Nhân hai phương trình trên ta được: EM.NC = EN.CM.

c) Ta có:
- Tam giác KEC và tam giác KNC đồng dạng (cùng có góc K và góc C).
Do đó, ta có: KE/KC = KN/NC.
Vậy KE = KC thì KN = NC.
Mà KN = NC thì tam giác NKC cân tại N, suy ra OK song song với MN.