a) Ta có BA/BC=5/4 và MB/MD=6/8=3/4
Do đó, theo định lí Menelaus, ta có:
\[\frac{MA}{MC} \cdot \frac{BC}{BA} \cdot \frac{DI}{DM} = 1\]
\[\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{DI}{8} = 1\]
\[DI = 10\]
Vậy BD=MD-DI=8-10=-2cm

b) Gọi chu vi tam giác ADM là x. Theo điều kiện đề bài, ta có:
x = KC + CD + DM = KC + BC + DM = KC + BD + DM
x = KC + BD + DM = KC + 6 + 8 = KC + 14
Vậy x = 14

c) Ta có MA//IK, do đó theo định lí Euclid, ta có:
\[\frac{MA}{MC} = \frac{KI}{KC}\]
\[\frac{5}{4} = \frac{KI}{KC}\]
\[KI = \frac{5}{4} \cdot KC\]
Tương tự, ta có:
\[MD//KC\]
\[\frac{MD}{MC} = \frac{KI}{KC}\]
\[\frac{8}{4} = \frac{KI}{KC}\]
\[KI = 2KC\]
Từ hai phương trình trên, ta có:
\[\frac{5}{4} = 2\]
Do đó, C là trung điểm của IK.