a) Để tính diện tích xung quanh của hình nón, ta sử dụng công thức:
\(S = \pi r l\), trong đó \(r\) là bán kính đáy của hình nón, \(l\) là đường sinh của hình nón.

Bán kính đáy \(r = \frac{4}{2} = 2\) cm
Đường sinh \(l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\) cm

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S = \pi \times 2 \times 2\sqrt{10} = 4\pi\sqrt{10}\) cm²

Để tính thể tích của hình nón, ta sử dụng công thức:
\(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\)

Vậy thể tích của hình nón là:
\(V = \frac{1}{3} \pi \times 2^2 \times 6 = 8\pi\) cm³

b) Hình nón cụt được tạo thành sẽ có chiều cao bằng 3 cm (vì cắt tại trung điểm nên chiều cao giảm một nửa). Ta cũng có bán kính đáy là 2 cm.

Thể tích của hình nón cụt được tạo thành là:
\(V' = \frac{1}{3} \pi \times 2^2 \times 3 = 4\pi\) cm³