Cho đường tròn tâm o đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC

a/ Ta có:
$\angle AHE = \angle ACD$ (cùng chắn cung AC trên đường tròn)
$\angle ACE = \angle ABE$ (cùng chắn cung AB trên đường tròn)
$\angle ACD = \angle ABE$ (hai góc đối nhau)
Vậy tứ giác AHEC nội tiếp.

b/ Ta có:
$\angle AHE = \angle ACD$ (cùng chắn cung AC trên đường tròn)
$\angle ACD = \angle ABC$ (cùng chắn cung AB trên đường tròn)
Vậy $\angle AHE = \angle ABC$.
Do đó, ta có $\triangle AHE \sim \triangle ABC$ (có hai góc tương đồng)
Từ đó, ta có:
$\frac{BC}{BA} = \frac{BE}{AH}$
$BC \cdot BE = BA \cdot AH$

c/ Ta có:
$\angle ACH = \angle ACD$ (cùng chắn cung AC trên đường tròn)
$\angle ACD = \angle ABC$ (cùng chắn cung AB trên đường tròn)
Vậy $\angle ACH = \angle ABC$.
Do đó, ACH=ABC.