Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện trên, ta sẽ sử dụng phương pháp tìm số dư khi chia cho 7 và 11.

Gọi số cần tìm là x, ta có:
x ≡ 3 (mod 7)
x ≡ 5 (mod 11)

Ta sẽ tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn 2 điều kiện trên bằng cách thử từng số từ 100 trở đi cho đến khi tìm được số thỏa mãn.

- Với x ≡ 3 (mod 7), ta có các số thử là 103, 110, 117, 124, 131, 138, 145, 152, 159, 166, 173, 180, 187, 194, 201, 208, 215, 222, 229, 236, 243, 250, 257, 264, 271, 278, 285, 292, 299, 306, 313, 320, 327, 334, 341, 348, 355, 362, 369, 376, 383, 390, 397, 404, 411, 418, 425, 432, 439, 446, 453, 460, 467, 474, 481, 488, 495, 502, 509, 516, 523, 530, 537, 544, 551, 558, 565, 572, 579, 586, 593, 600, 607, 614, 621, 628, 635, 642, 649, 656, 663, 670, 677, 684, 691, 698, 705, 712, 719, 726, 733, 740, 747, 754, 761, 768, 775, 782, 789, 796, 803, 810, 817, 824, 831, 838, 845, 852, 859, 866, 873, 880, 887, 894, 901, 908, 915, 922, 929, 936, 943, 950, 957, 964, 971, 978, 985, 992, 999
- Với x ≡ 5 (mod 11), ta có các số thử là 105, 116, 127, 138, 149, 160, 171, 182, 193, 204, 215, 226, 237, 248, 259, 270, 281, 292, 303, 314, 325, 336, 347, 358, 369, 380, 391, 402, 413, 424, 435, 446, 457, 468, 479, 490, 501, 512, 523, 534, 545, 556, 567, 578, 589, 600, 611, 622, 633, 644, 655, 666, 677, 688, 699, 710, 721, 732, 743, 754, 765, 776, 787, 798, 809, 820, 831, 842, 853, 864, 875, 886, 897, 908, 919, 930, 941, 952, 963, 974, 985, 996

Kết hợp 2 điều kiện trên, ta thấy số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn là 187.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn là 187.