a) Ta có:
$\angle OMA = \angle EMA = \angle EBA = \angle DCA$
$\angle OAM = \angle OAB = \angle EAB = \angle EMB = \angle DCM$
Do đó, tam giác OMA và tam giác DCM đồng dạng, từ đó suy ra $OM \perp BC$.

b) Ta có:
$\angle DAB = \angle EAB = \angle EMB = \angle DCM$
$\angle DBA = \angle DBC = \angle DCA$
Do đó, tam giác DAB và tam giác DBC đồng dạng, từ đó suy ra $DA^2 = DB \cdot DC$.

c) Ta có:
$\angle AID = \angle ADB = \angle ACB = \angle AMB$
$\angle AIM = \angle AEM = \angle AEB = \angle ACB$
Do đó, tam giác AIM và tam giác AID đồng dạng, từ đó suy ra $DI \perp AM$.