Để tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình 2xy = x + y, ta có thể chia thành các trường hợp sau:

1. Nếu x hoặc y bằng 0:
Nếu x = 0, ta có phương trình 0 = y, do đó các cặp số nguyên thỏa mãn là (0, 0).
Nếu y = 0, ta có phương trình 0 = x, do đó các cặp số nguyên thỏa mãn là (0, 0).

2. Nếu cả x và y khác 0:
Chia cả hai vế của phương trình cho xy, ta được:
2 = 1/x + 1/y
2 = (x + y) / xy
2 = (x + y) / (xy)
2xy = x + y

Đặt t = x + y và p = xy, ta có hệ phương trình:
2 = 1/p + 1/t
2 = (p + t) / p
2p = p + t

Giải hệ phương trình trên, ta có:
1/p + 1/t = 2
(p + t) / p = 2
p + t = 2p
t = p

Do đó, x + y = xy, hay (x - 1)(y - 1) = 1.

Vậy các cặp số nguyên thỏa mãn là (2, 2) và (0, 0).