Để tìm điều kiện cho biểu thức \( A \) có nghĩa, trước tiên ta cần xác định các mẫu số trong những phân thức của \( A \) không được bằng 0.

Biểu thức được cho là:
\[
A = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^2 + x - 6} + \frac{1}{2 - x}
\]

### a. Tìm điều kiện của \( x \) để \( A \) có nghĩa.

1. Mẫu số đầu tiên: \( x + 3 \neq 0 \)
\[
x \neq -3
\]

2. Mẫu số thứ hai: \( x^2 + x - 6 \neq 0 \)
Ta có thể phân tích đa thức:
\[
x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) \neq 0
\]
Do đó, \( x - 2 \neq 0 \) và \( x + 3 \neq 0 \).
\[
x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq -3
\]

3. Mẫu số thứ ba: \( 2 - x \neq 0 \)
\[
x \neq 2
\]

### Tóm lại:
Điều kiện tổng quát để biểu thức \( A \) có nghĩa là:
\[
x \neq -3 \quad \text{và} \quad x \neq 2
\]

### b. Rút gọn \( A \).

Để rút gọn \( A \), cần tìm mẫu chung cho các phân thức.

Mẫu chung sẽ là:
\[
(x + 3)(x - 2)(2 - x)
\]
Sau đó, rút gọn các phân thức vàc huyền kết hợp.

### c. Tìm \( x \) để \( A = -\frac{3}{4} \).

Giải phương trình:
\[
A = -\frac{3}{4}
\]
Sau khi rút gọn \( A \), bạn sẽ có một phương trình và giải để tìm giá trị của \( x \).

### d. Tìm \( x \) để \( A \) có giá trị nguyên.

Lập phương trình \( A = k \) với \( k \) là số nguyên. Sau khi rút gọn, giải phương trình để tìm các giá trị cho \( x \).

### e. Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x^2 - 9 = 0 \).

Giải phương trình:
\[
x^2 - 9 = 0 \implies x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3
\]
Tuy nhiên, \( x = -3 \) không thỏa mãn điều kiện của \( A \). Do đó, chỉ cần tính giá trị của \( A \) tại \( x = 3 \).

Hy vọng giúp bạn hiểu rõ các bước để giải bài toán.