a) Ta có AB=AD nên tam giác ABC=ADC (cạnh và góc đối của hai tam giác bằng nhau).
Ta cũng có BD=BC (vì tam giác ABC vuông tại A) nên tam giác BCD cân (BD=BC).

b) Ta có E là trung điểm BC nên BE=EC.
Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC, ta có AI=2IG (vì I là trọng tâm).
Vì DE song song với BC nên ta có tỉ số diện tích tam giác GDE và tam giác GBC bằng tỉ số độ dài EG và EC, tức là:
S(GDE)/S(GBC) = EG/EC = 1/2
Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC và tỉ số GC/CA = 1/2.

c) Ta có F là trung điểm BE nên BF=FE.
Vì F là trung điểm AK nên AF=FK.
Do đó tam giác FAB=FKE (cạnh và góc đối của hai tam giác bằng nhau).

d) Ta có AF=FK và DE//BC nên tam giác AFD và tam giác EBD đồng dạng.
Vậy AF/DE = AD/BD = 1/2
Do đó AF=1/2DE.