Cho góc có Oz là tia phân giác. Trên tia Oz lấy điểm M, từ M kẻ MA Ox, MB Oy ( A thuộc Ox, B thuộc Oy). Chứng minh rằng : MA = MB..

1. Ta có:
\(\angle OMA = \angle OMB\) (vì MA và MB là phân giác của góc MOx và MOy)
\(\angle OAM = \angle OBM\) (vì MA và MB là phân giác của góc MOx và MOy)
\(OA = OB\) (vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB)

Do đó, tam giác OMA và OMB đồng dạng, từ đó suy ra MA = MB.

2. Ta có:
\(\angle BMC = 180^\circ - \angle OMB = 180^\circ - \angle OMA = \angle AMD\)
\(AM \parallel BC, BM \parallel AC\) (vì MA và MB là phân giác của góc MOx và MOy)
Do đó, BMC = AMD.

Từ đó, ta có DMC là tam giác cân (vì DM = CM).

3. Ta có:
\(\angle OMC = \angle OMD + \angle DMC = \angle OAD + \angle DMC = \angle OAC + \angle DMC = \angle OCA + \angle DMC = \angle DCM\)
Do đó, OM = CD và cân.

4. Ta có:
DC = DM + MC > BM + MC (vì DM > BM)

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.