1) Ta có:
$\angle MNI = \angle MKI = 90^\circ$ (do MN vuông góc với OK và MK vuông góc với AI)
$\angle MDI = \angle MKI = 90^\circ$ (do ID vuông góc với AI)
Vậy tứ giác MDNI là tứ giác nội tiếp.

2) Ta có:
$\angle MEC = \angle MKE = \angle MNI = 90^\circ$ (do EC vuông góc với AI và EK vuông góc với IK)
Vậy ba điểm C, E, K thẳng hàng.

Gọi F là giao điểm của tia IM và NA. Ta có:
$\angle FME = \angle NME = \angle NKE = \angle NCE$ (do ME // NK và CE // NK)
$\angle FEM = \angle FNM = \angle NIM = \angle NID = \angle CID = \angle CED$ (do EM // NI và ID // CE)
Vậy tam giác EMN và tam giác CED đồng dạng, từ đó suy ra điểm D cách đều ba cạnh của tam giác EMN.