Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý số dư trong phép chia đa thức.

1) Khi chia f(x) cho (x - 1), số dư là 6:
f(1) = a(1)3 + b(1)2 + c(1) + d = a + b + c + d = 6

2) Khi chia f(x) cho (x - 2), số dư cũng là 6:
f(2) = a(2)3 + b(2)2 + c(2) + d = 8a + 4b + 2c + d = 6

3) Khi chia f(x) cho (x - 3), số dư là 6:
f(3) = a(3)3 + b(3)2 + c(3) + d = 27a + 9b + 3c + d = 6

4) Tại x = -1, f(x) = -18:
f(-1) = a(-1)3 + b(-1)2 + c(-1) + d = -a + b - c + d = -18

Giải hệ phương trình trên ta sẽ tìm được giá trị của a, b, c, d.