Giải:

a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao và cũng là phân giác của góc BAC.

b) Ta có BD//CE và tam giác ABC cân nên ta có:

• Góc BDC = Góc CEB (do BD//CE)


• Góc BDC = Góc BCE (do tam giác ABC cân)

c) Gọi M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác ABC và đường thẳng HM, ta có:

\[\frac{BH}{HC} \cdot \frac{CM}{MA} \cdot \frac{AB}{BC} = 1\]

Vì tam giác ABC cân nên AB = AC, ta có:

\[\frac{BH}{HC} \cdot \frac{CM}{MA} \cdot \frac{AB}{BC} = \frac{BH}{HC} \cdot \frac{CM}{MA} \cdot \frac{AC}{BC} = \frac{BH}{HC} \cdot \frac{CM}{MA} \cdot \frac{1}{2} = 1\]

Vậy ta có HM đi qua một điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho HM = 2MC.

Do đó, ta có 3 đường thẳng HM, BE, CD đồng quy tại một điểm.