Để giải bài toán này, ta cần tìm số nguyên dương n thỏa mãn phương trình sau:

1/3 + 1/6 + 1/10 + ..... + 2/n(n+1) = 2023/2024

Đầu tiên, ta cần rút gọn phân số 2023/2024:

2023/2024 = 1 - 1/2024

Vậy phương trình trở thành:

1/3 + 1/6 + 1/10 + ..... + 2/n(n+1) = 1 - 1/2024

Tiếp theo, ta cần tìm tổng các phân số trong dãy 1/3, 1/6, 1/10,..., 2/n(n+1). Ta có thể thấy mẫu số của các phân số này là dãy số tự nhiên liên tiếp từ 3 đến n(n+1).

Tổng của dãy số tự nhiên liên tiếp từ a đến b có thể được tính bằng công thức sau: S = (b-a+1)(a+b)/2

Áp dụng công thức này vào phương trình ban đầu, ta có:

(n(n+1) - 3 + 1)(3 + n(n+1))/2 = 1 - 1/2024

(n^2 + n - 2)(n^2 + n + 3)/2 = 1 - 1/2024

(n^2 + n - 2)(n^2 + n + 3) = 2 - 2/2024

(n^2 + n - 2)(n^2 + n + 3) = 2022/2024

(n^2 + n - 2)(n^2 + n + 3) = 1000

Suy ra, ta cần tìm n thỏa mãn phương trình trên. Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng phần mềm giải phương trình. Kết quả cuối cùng sẽ cho ta giá trị của n.