Chứng minh rằng tam giác AMB = tam giác AMC

a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó AM là đường cao của tam giác ABC và cắt BC tại M. Vậy ta có AM là đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC nên tam giác AMB = tam giác AMC theo trường hợp đẳng cạnh.

b) Ta đã chứng minh được tam giác AMB = tam giác AMC, từ đó ta có BM = MC. Vì tam giác ABC cân tại A nên BM = MC, suy ra AM là đường trung trực của BC.

c) Ta có ME vuông góc AB tại E, Ex vuông góc với BC tại I và I là trung điểm của EF. Khi đó, ta có tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABC (theo góc vuông), từ đó suy ra tam giác AEM cũng cân tại A.

Vậy ta có tam giác AEM cân tại A, từ đó ta có AM là đường trung tuyến của tam giác AEF, suy ra I là trung điểm của EF.

Do đó, ta có tam giác FME cũng cân tại M, từ đó suy ra FM vuông góc AC.

Vậy ta đã chứng minh được FM vuông góc AC.