Giả sử đa thức \(a.x + b\) có nghiệm là 1. Điều này có nghĩa là khi thay x = 1 vào đa thức, ta sẽ có:

\(a.1 + b = 1\)

\(a + b = 1\)

Từ đây suy ra \(b = 1 - a\).

Vì đa thức có nghiệm là 1 nên a và b phải thỏa mãn điều kiện này. Ta có thể chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử a và b không đối nhau, tức là a và b không cùng dấu. Nếu a và b không cùng dấu, thì tồn tại một số dương k sao cho a = -k và b = k - 1.

Thay a và b vào phương trình ta được:

\(-k + k - 1 = 1\)

\(-1 = 1\)

Điều này là mâu thuẫn, vì vậy giả sử ban đầu là sai. Vậy nên a và b phải là 2 số đối nhau để đa thức \(a.x + b\) có nghiệm là 1.